บทความล่าสุดเกี่ยวกับ cracovians ซึ่งเป็นแนวทางทางเลือกสำหรับพีชคณิตเชิงเส้นที่พัฒนาโดยนักดาราศาสตร์ชาวโปแลนด์ Tadeusz Banachiewicz ในช่วงทศวรรษ 1920 ได้สร้างความสับสนอย่างกว้างขวางในชุมชนเทคโนโลยี แนวคิดทางคณิตศาสตร์นี้ได้รับการตั้งชื่อตาม Krakow (Cracow) และถูกออกแบบมาเพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้นด้วยเครื่องคำนวณยุคแรกที่เรียกว่า arithmometers
การประยุกต์ใช้ Cracovians ในอดีต
- ดาราศาสตร์: การคำนวณวงโคจร พิกัดดวงจันทร์ การแก้ไขเชิงอนุพันธ์
- ธรณีวิทยา: การตัดกันไปข้างหน้า การหาตำแหน่งย้อนกลับ ปัญหาของ Hansen
- พีชคณิต: การหารพหุนาม วิธีของ Horner วิธีกำลังสองน้อยที่สุด
- ตรีโกณมิติทรงกลม: การประกอบการหมุน ความสัมพันธ์ของรูปหลายเหลี่ยมทรงกลม
ข้อผิดพลาดในการแปลสร้างความสับสนวุ่นวายทางคณิตศาสตร์
คำอธิบายเกี่ยวกับการคูณแบบ cracovian ในบทความนี้กลายเป็นแหล่งที่มาของความหงุดหงิดครั้งใหญ่สำหรับผู้อ่าน คำจำกัดความเดิมถูกเขียนอย่างไม่ชัดเจนจนหลายคนไม่สามารถเข้าใจได้ว่าการดำเนินการนี้ทำงานอย่างไร ความสับสนนี้ยิ่งทวีความรุนแรงขึ้นด้วยตัวอย่างที่มีข้อบกพร่องซึ่งไม่ตรงกับกฎทางคณิตศาสตร์ที่กำลังอธิบาย
ปรากฏว่าผู้เขียนใช้เครื่องมือแปลภาษา AI ในการแปลข้อความจากภาษาโปแลนด์เป็นภาษาอังกฤษ และ AI ได้สร้างตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาเองโดยสิ้นเชิง หลังจากได้รับคำร้องเรียนจากผู้อ่านหลายคนที่ชี้ให้เห็นข้อผิดพลาด ผู้เขียนจึงยอมรับความผิดพลาดและแก้ไข เหตุการณ์นี้เน้นย้ำให้เห็นว่าการแปลด้วย AI สามารถล้มเหลวอย่างร้ายแรงกับเนื้อหาทางเทคนิค โดยเฉพาะแนวคิดทางคณิตศาสตร์
Cracovians คืออะไรจริงๆ
เมื่อสถานการณ์สงบลง ชุมชนคณิตศาสตร์ได้ชี้แจงว่า cracovians โดยพื้นฐานแล้วเป็นเพียงวิธีการเขียนการดำเนินการเมทริกซ์ในรูปแบบที่แตกต่างออกไป ผลคูณแบบ cracovian ของเมทริกซ์สองตัว A และ B ถูกกำหนดอย่างง่ายๆ ว่าเป็น B^T × A โดยที่ B^T หมายถึงการทรานสโพสของเมทริกซ์ B
แม้ว่าสิ่งนี้อาจดูเหมือนเป็นความแตกต่างเล็กน้อย แต่มันเปลี่ยนคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง ซึ่งแตกต่างจากการคูณเมทริกซ์ปกติ การคูณแบบ cracovian ไม่มีคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่ หมายความว่า (A × B) × C ไม่เท่ากับ A × (B × C) สิ่งนี้ทำให้ cracovians มีประโยชน์น้อยลงสำหรับการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์หลายอย่างที่คุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่มีความสำคัญ
การเปรียบเทียบการคูณแบบ Cracovian กับการคูณเมทริกซ์
- เมทริกซ์ปกติ: A × B ใช้การคูณจุดระหว่างแถวและคอลัมน์
- Cracovian: A ∧ B = B^T × A (ทรานสโพส B ก่อน แล้วจึงคูณ)
- คุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่: เมทริกซ์มีคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่ แต่ cracovian ไม่มี
- ประสิทธิภาพ: ไม่มีข้อได้เปรียบด้านความเร็วสำหรับ cracovian ในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่
ความเกี่ยวข้องในยุคปัจจุบันและประสิทธิภาพ
แม้จะมีเป้าหมายเดิมของ Banachiewicz ในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น แต่ cracovians ไม่ได้ให้ข้อได้เปรียบในทางปฏิบัติใดๆ บนคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ผู้เขียนยืนยันว่าการคูณ cracovians ไม่ได้เร็วกว่าการคูณเมทริกซ์ปกติบนฮาร์ดแวร์ในปัจจุบัน ประโยชน์หลักอยู่ที่การคำนวณด้วยมือโดยใช้อุปกรณ์เครื่องกลจากเกือบศตวรรษที่แล้ว
นักพัฒนาบางคนสังเกตว่า cracovians อาจมีข้อได้เปรียบเล็กน้อยสำหรับการจัดเรียงหน่วยความจำในการประยุกต์ใช้ machine learning บางอย่าง แต่ประโยชน์เหล่านี้ส่วนใหญ่เป็นเชิงทฤษฎี ความเห็นพ้องต้องกันในชุมชนเทคโนโลยีคือ แม้ว่า cracovians จะน่าสนใจทางคณิตศาสตร์ในฐานะความอยากรู้อยากเห็นทางประวัติศาสตร์ แต่พวกมันไม่ได้แก้ปัญหาใดๆ ที่เมทริกซ์ปกติไม่สามารถจัดการได้อย่างสง่างาม
เหตุการณ์นี้เป็นการเตือนใจว่าแม้แต่ความพยายามที่มีเจตนาดีในการอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ก็สามารถผิดพลาดได้เมื่อเครื่องมือแปลภาษาสร้างตัวอย่างขึ้นมาเอง และบางครั้งแนวทางทางเลือกจากอดีตก็อยู่ในอดีตด้วยเหตุผลที่ดี