บล็อกโพสต์เมื่อเร็ว ๆ นี้เกี่ยวกับการแก้ปริศนาลูกบาศก์ไม้ขนาด 5×5×5 ที่ท้าทายโดยใช้การเขียนโปรแกรม Haskell ได้จุดประกายการอภิปรายที่น่าสนใจในหมู่นักพัฒนาที่เคยจัดการกับปัญหาที่คล้ายกัน ปริศนานี้ประกอบด้วยชิ้นส่วนไม้ที่เหมือนกัน 25 ชิ้นที่ต้องจัดเรียงให้เป็นลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบ และความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องได้ดึงดูดโปรแกรมเมอร์ให้สร้างวิธีแก้ปัญหาแบบอัตโนมัติ
การเปรียบเทียบความซับซ้อนของปริศนา
- ลูกบาศก์ 5×5×5: ชิ้นส่วนเหมือนกัน 25 ชิ้น (บทความต้นฉบับ)
- ลูกบาศก์ 3×3×3: ชิ้นส่วนรูปทรงต่างๆ พบคำตอบ 16 แบบ
- ลูกบาศก์ 3×3×3 (รูปแบบพิเศษ): เป็นไปได้ที่จะมีคำตอบ 100-200 แบบ
- รูปแบบ 2 มิติ: มีเครื่องมือแก้ปริศนาแบบโต้ตอบออนไลน์
 |
|---|
| ภาพหน้าจอจากโพสต์บล็อกที่อธิบายประสบการณ์การแก้ปริศนาไม้โดยใช้การเขียนโปรแกรม Haskell |
แนวทางการเขียนโปรแกรมหลากหลายรูปแบบ
การตอบสนองจากชุมชนเผยให้เห็นว่านักพัฒนาได้ใช้ภาษาโปรแกรมมิ่งและเทคนิคต่าง ๆ เพื่อแก้ปริศนาที่คล้ายกัน โปรแกรมเมอร์คนหนึ่งแชร์ประสบการณ์กับปริศนา 3×3×3 ที่ตอนแรกดูเหมือนจะแก้ไม่ได้ จนกระทั่งพวกเขาค้นพบว่าวิธีแก้ปัญหาต้องเพิกเฉยต่อรูที่เห็นได้ชัดในชิ้นส่วนไม้ และแทนที่จะสร้างอุโมงค์สำหรับแท่งโลหะ นักพัฒนาอีกคนพบว่าปริศนา 3×3×3 ของพ่อแม่มี 16 วิธีแก้ที่แตกต่างกัน และสร้างแผนภาพที่พิมพ์ออกมาโดยใช้ Python และ Matplotlib เพื่อให้ครอบครัวสามารถประกอบมันได้เสมอ
การอภิปรายยังเน้นแนวทางทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันต่อปัญหานี้ ในขณะที่บทความต้นฉบับใช้การดำเนินการเมทริกซ์เพื่อจัดการกับการหมุน นักพัฒนาบางคนชอบการคิดเชิงเรขาคณิตที่ง่ายกว่า โดยชี้ให้เห็นว่าชิ้นส่วนสามารถวางในทิศทางที่แตกต่างกันได้เพียง 24 แบบ - หกทิศทางสำหรับด้านยาวคูณด้วยการหมุนที่เป็นไปได้สี่แบบ
แนวทางการเขียนโปรแกรมที่ใช้
- Haskell: การดำเนินการเมทริกซ์สำหรับการหมุน แนวทางเชิงฟังก์ชัน
- Python: วิธีการแบบ brute force พร้อมการแสดงผลด้วย Matplotlib
- C++: อัลกอริทึม backtracking (โซลูชันเก่าอายุ 10+ ปี)
- Mixed-Integer Linear Programming: ตัวแก้ปัญหา CP-SAT (เวลาในการแก้ปัญหา 2 นาที)
- เครื่องมือเว็บแบบโต้ตอบ: การแก้ปัญหาข้อจำกัดแบบเรียลไทม์
อัลกอริธึมขั้นสูงและการประยุกต์ใช้ในโลกจริง
สมาชิกชุมชนหลายคนสังเกตว่าปริศนาเหล่านี้แสดงถึงปัญหา exact cover ซึ่งเป็นที่รู้จักว่าเป็น NP-complete ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ สิ่งนี้เชื่อมโยงปริศนาไม้ง่าย ๆ กับการวิจัยอัลกอริธึมขั้นสูง โดยอ้างอิงถึงงานของ Donald Knuth เกี่ยวกับอัลกอริธึม Dancing Links ใน The Art of Computer Programming
ผมลองสร้างแบบจำลองปัญหาเป็น mixed-integer linear program (ตัวแปรไบนารีหนึ่งตัวสำหรับแต่ละตำแหน่งชิ้นส่วนที่เป็นไปได้) และ CP-SAT แก้ปัญหานี้ได้ในสองนาที
เทคนิคการแก้ปัญหาสมัยใหม่ขยายไปเกินกว่าแนวทาง brute force พื้นฐาน นักพัฒนาบางคนได้สร้างเครื่องมือแบบโต้ตอบสำหรับรูปแบบ 2D ของปริศนาเหล่านี้ ให้ผู้ใช้สำรวจตำแหน่งเริ่มต้นที่แตกต่างกันและสร้างสัญชาตญาณสำหรับกระบวนการแก้ปัญหา
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
- ปัญหา Exact Cover: ความซับซ้อนเชิงคำนวณแบบ NP-complete
- อัลกอริทึม Dancing Links: เทคนิคการแก้ปัญหาขั้นสูงโดย Donald Knuth
- เมทริกซ์การหมุน: เมทริกซ์ 3×3 ที่มีดีเทอร์มิแนนต์ = 1
- การวางแนวเรขาคณิต: ทิศทางการวางชิ้นส่วนที่เป็นไปได้ 24 แบบ (6 ทิศทาง × 4 การหมุน)
การแบ่งปันความรู้ของชุมชน
การอภิปรายแสดงให้เห็นว่าชุมชนการเขียนโปรแกรมแบ่งปันความรู้และสร้างจากงานของกันและกันอย่างเป็นธรรมชาติ นักพัฒนาโพสต์ลิงก์ไปยังซอร์สโค้ดของพวกเขา โดยบางคนยอมรับว่าวิธีแก้ปัญหาเก่า ๆ ของพวกเขาไม่สง่างามแต่ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ การสนทนายังสัมผัสกับรายละเอียดที่น่าสนใจ เช่น การผสมภาษาในความคิดเห็นโค้ดเคยช่วยระบุสายลับได้อย่างไร แสดงให้เห็นว่าการปฏิบัติการเขียนโปรแกรมสามารถเผยให้เห็นภูมิหลังทางวัฒนธรรมได้
ผู้แก้ปริศนาไม้เหล่านี้แสดงถึงมากกว่าแค่การฝึกเขียนโปรแกรม - พวกเขาแสดงให้เห็นว่าการคิดเชิงคำนวณสามารถจัดการกับปัญหาทางกายภาพได้อย่างไร และการแบ่งปันวิธีแก้ปัญหาช่วยให้ชุมชนทั้งหมดเรียนรู้แนวทางใหม่ ๆ สำหรับความท้าทายที่ซับซ้อน